Question

当x趋近于1时，比较无穷小1-x和1-x³以及（1/2）（1-x²）的阶的高低

Answer 1

因为

lim(1-x)/(1-x^3)

=lim1/(1+x+x^2)

=1/3

所以，当x趋近于1时，无穷小1-x和1-x³同阶。

因为

lim（x→1）1/2(1-x^2)/（1-x）

=lim（x→1）1/2(1-x)（1＋x）/（1-x）

=lim（x→1）1/2(1＋x）

=1/2×2

=1

所以，无穷小1-x和（1/2）（1-x²）同阶且等价。

两个无穷小相比求极限，若极限等于1,则它们等价，如果极限等于0， 则分子是分母的高阶无穷小，如果极限是不等于0且不等于1的数则称它们是同阶。

Answer 2

【俊狼猎英】团队为您解答~
lim(1-x)/(1-x^3)=lim1/(1+x+x^2)=1/3，同阶
lim(1-x)/[(1-x^2)/2]=lim2/(1+x)=1，同阶且等价