Question

高数求极限，用求极限的方法求导，要全步骤

Answer 1

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Answer 2

(1)
y = 1/x
y(x+△x) = 1/(x+△x)

y'
=lim(△x->0) [y(x+△x) -y(x)]/△x
=lim(△x->0) [1/(x+△x) -1/(x)]/△x
=lim(△x->0) -1/[x(x+△x)]
=-1/x^2

(2)
y=x^(1/2)
y'
=lim(△x->0) [y(x+△x) -y(x)]/△x
=lim(△x->0) [(x+△x)^(1/2) -x^(1/2)]/△x

△x->0
(x+△x)^(1/2)
=x^(1/2). ( 1+ △x/x )^(1/2)
~x^(1/2). [ 1+ (1/2)(△x/x ) ]

y'
=lim(△x->0) [y(x+△x) -y(x)]/△x
=lim(△x->0) [(x+△x)^(1/2) -x^(1/2)]/△x
=lim(△x->0) [x^(1/2). [ 1+ (1/2)(△x/x ) ] -x^(1/2)]/△x
=lim(△x->0) [ (1/2)(△x).x^(-1/2)/△x
= (1/2)x^(-1/2)

Answer 3

不