Question

设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关

这题的答案在下面，请注意我最后提出的问题。

设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：
（1）α1能否用α2,α3,...,αn-1线性表示；
（2）αn能否用α1,α2,...,αn-1线性表示

答案给的是（1）能 （2）不能

我想问的是这题是不是少个条件α1≠0？
如果α1=0的话，完全存在满足题目要求而证明结果与答案完全不同的情况，比如n=4,α1=(0,0,0),α2=(1,0,0),α3=(0,1,0),α4=(0,0,1)

Answer 1

确实，应该再加一个条件：a1为非零向量
零向量与任何向量都线性相关，除非特别说明，一般情况下都是指非零向量