Question

高等数学，求极限部分，画圈这两步是为啥？看不懂

Answer 1

计算极限问题，高低阶混合成多项式时候，忽略高阶是最常用的方法。前面那个圈是因为分母的极限是1，所以在极限的意义上和后面的等价；后面那个是因为极限两部分极限都为零，而且高阶要比低阶小太多，所以忽略很正常。

Answer 2

第一个分母极限是1可以直接算；第二个利用sint等价于t，则sin²t等价于t²，令t=√6x即可.

请采纳，谢谢！

Answer 3

第一个画圈：当x→0时，分母→1，整个分式等价于分子-2ax²

第二个画圈：当x→0时，sin（√6x） ~ √6x，所以sin²（√6x） ~ 6x² ；整个式子等价于6x²

Answer 4

你把x趋于0带进去，第一个分母就是1；第二个1/10000x^4=0，后面运用等价无穷小sinx～x就可以得出6x^2。

追问

第二个sin那部分为什么不能代入0？

追答

原题目拍个照

追问

33题

追答

追问

我不理解为什么x=0不能往画圈的那两部分里面代？

所有求极限的问题里面都有这个困惑😖

追答

因为题干中前后两个本来就是等价无穷小啊，趋于0的极限就是等于0，你带进去还是等于0，你怎么求a？

或者你想我这样做，能理解吗？

追问

还是不能，

就拿后面这部分来说，0为啥可以代入x^4，却不能代入sin那一项

唉，数学没救了

追答

x^4比sin高阶无穷小

我觉得我那样做挺好理解啊，你看我的做法哪儿不理解了？

追问

这道题的做法理解了，就是这种极限什么时候应该代入，什么时候不应该代入的问题有困惑

这样吧，我先不采纳了，我再找一找这类问题再问你，完了提高悬赏，这个问题太绕了

追答

嗯，你再找道题

追问

还是那个问题，比如这道题cosx为什么不能当作极限为非零常数的因子先求极限？

追答

两个函数和的极限只有在这两个函数极限都存在的情况下才能分开算，cosx/x^2-sinx/x^3不能分开计算因为两个极限不存在。

应该是至少有一个存在

追问

减号两边的因子极限是0啊，存在啊，我这么想的问题在哪

噢，对，你说的对

非常感谢，有些理解了

我提高了悬赏，太感谢了

追答

不客气，有什么不懂的可以再问我。

追问

嗯

Answer 5

解：第一个是∵x→0时，1+ax^2是连续函数，→1，故2ax^2/(1+ax^2)~2ax^2。第二个是∵x→0时，(1/10000)x^4也是连续函数，→0、而sin(√6x)用等阶无穷小量√6x替换，有(sin√6x)^2~（(√6x)^2=6x^2。供参考啊。

追问

sin那部分不连续么？怎么不把x＝0代入？

追答

确定函数在某一点连续，主要是不用讨论函数在该点可能的间断点的类型及其极限。题中，sin(√6x)也是连续的，但进行有等阶无穷小量替换时，要满足等阶无穷小量的定义条件，并视题设条件选择阶数。供参考啊。