Question

高中数学题求详细解析

Answer 1

1） 由第二个条件可得出 f(a) =4
则 a^2-a+b=4
b=-a^2+a+4
f(log2a)= b =(log2a)^2-log2a+b
则(log2a)^2=log2a
由题可知 a不等于1即log2a不等于0 则log2a=1 a=2 b=2
f(x) = (x-1/2)^2+7/4
则log2x=1/2 即x=√2时， f(log2x)有最小值7/4

2）由于f(x)是个开口向上的函数
情况一，log2x<1(0<x<2)
－为满足条件一 因为log2x<1 (0<x<2)则必须有log2x在对称轴左边即log2x<1/4 (0<x<2^(1/4))

－为满足条件二 必须有 log2f(x)<f(1)=2 f(x)<4
回到f(x) 求出x的范围为(-1,2)
三者取交集 得出0<x<四次根号2

情况二，log2x>1(x>2)
－为满足条件一 必须有log2x在对称轴右边 即log2x>1/4 x>2^(1/4)
－为满足条件二 同情况一 x取（－1，2）
交集为空集

则x的取值范围为(0,2^(1/4))