什么叫增根？解分式方程为什么会出现增根
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
因为去分母后自变量的取值范围扩大了，也就是说，原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。
扩展资料：
对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
举例：
解：去分母，x-2=0，
∴x=2。
又因为x-2=0，
∴方程无解
∴方程无意义，X=2是增根。
设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。
如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根，称 x=a 是方程的增根；如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根，称x=b 是方程B(x)=0 的失根。
参考资料来源：百度百科——增根
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
等式的基本性质：等式的两边同时乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。但在分式方程去分母的过程中，两边同时乘以最简公分母的代数式是，并没有考虑为零的情况，即有可能为零，当乘的这个代数式的值为零时，就产生了增根。
验根的方法：
（1）代入原方程检验，使原分式方程的各分母均不为零的根是原分式方程的根。
（2）代入最简公分母检验，使最简公分母等于零的根是原分式方程的增根。
扩展资料
小结：
1、解有关含字母参数增根的题目步骤：①化分式方程为整式方程，②把可能的增根代入整式方程即可求得字母参数的值。
2、解有关含字母参数无解的题目步骤：
①化分式方程为整式方程，
②判断整式方程未知数的系数是否含字母，
③分情况：整式方程系数是常数，无解是由增根导致的；整式方程未知数的系数含字母，则无解是由增根和无解两种情况导致的。
参考资料来源：百度百科-增根
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
因为去分母后自变量的取值范围扩大了，也就是说，原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。
扩展资料：
解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x－2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。还可以把x代入最简公分母也可。
增根的产生，归根结底都是因为思维的不全面产生的。解题时要保证步步变形的等价性，这种等价性要通过等式和不等式去约束出来，特别是不等式，容易被忽略。如果不得已必须用不等价变形来解题，那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根，这种检验也要注意全面性。
分式方程验根：
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
参考资料来源：百度百科-增根
推荐于2017-06-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
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举例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2
但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根。
（2）因为去分母后自变量的取值范围扩大了.也就是说,原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。
出现增根原因：
分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，但在解分式方程过程中，将分式方程转化为整式方程后，此隐含条件就不存在了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根，恰好使得原分式方程的公分母为0，那么就会出现增根。
