Question

2个拿剩1,3个拿完,4个剩1,5个剩1,6个剩3,7个拿完,8个剩1,9个拿完,问有多少鸡

2个拿剩1,3个拿完,4个剩1,5个剩1,6个剩3,7个拿完,8个剩1,9个拿完,问有多少鸡

Answer 1

多解，如441、2961等等，
设鸡为X，拿9个N次拿完，则X=9N；设拿8个M次余1，则X＝8M＋1；设拿5个G次余1，则X＝5G＋1；设拿7个J次拿完，则X＝7J．次数必为正整数。
1）X＝9N＝8M＋1，
N＝（8M＋1）/9,所以M只能为1，10，19……，N才能为正整数，故令M=9K+1，K=包括0的自然数
X=8M＋1=8（9K+1）＋1=72K+9
2）X=5G＋1=8M＋1=72K+9
G=（72K+9-1）/5=(70K+2K+5+3)/5=14K+1+(2K+3)/5,因G为正整数，K只能为1、6、11、……，故可设K=1+5F，F为包括0的自然数
则X=72K+9=72(1+5F)+9=360F+81
3)X＝7J=360F+81
J=(360F+81)/7=(357F+3F+77+4)/7=51F+11+(3F+4)/7.
F只能为1,8,15……,J才能为正整数，即F＝1+7R，R为包括0的自然数
故X＝7J=360F+81＝360（1+7R）+81＝441+360*7R
R＝0，X＝441
R＝1，X＝2961
……
4）满足了以上条件，2只，4只，6只也能满足，可不考虑。