Question

求下列函数的定义域和值域y=3+2×3∧x+1-9∧x

求下列函数的定义域和值域y=3+2×3∧x+1-9∧x

Answer 1

真数必须大于0
即x^2-2x+3>0
△=(-2)^2-4*1*3=-8<0
所以无论x取何值，x^2-2x+3都大于0
定义域为r
x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2
下面就没法求了，因为你没告诉对数的底是多少。

Answer 2

(- ∞，11]

• 解：

　　y=2+2*3^(x+1)-9^x

　　定义域：R

　　y

　　=2+2*3^(x+1)-9^x

　　=-(3^x)²+6*3^(x+1)+2

　　=-[3^x-3]²+11

　　当3^x-3=0时，y取得最大值11

　　即，x=1时，y取得最大值11

　　所以，

　　值域是：(- ∞，11]

追答

sorry，此题有疏漏

(- ∞，11]
解：
y=2+2*3^(x+1)-9^x
定义域：R
y
=2+2*3^(x+1)-9^x
=-(3^x)²+6*3^(x+1)+2
=-[3^x-3]²+11
令3^x=t(0<t<+∞)
则，y=-(t-3)²+11
当t=3即x=1时，y取得最大值11
当t→0即x→0时，limy=2
当t→+∞即x→+∞时，limy=-∞
综上，
y=2+2*3^(x+1)-9^x 的值域是：
(- ∞，11]
PS：
在此致歉～
家中的外甥恰好看到了此前的解题过程，直言我误人子弟。

Answer 3

3^x+1是3^(x+1)吗？