Question

已知向量OA→ =3i-4j,OB→ =6i-3j,OC→ =(5-m)i-(3+m)j。i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位

（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

要详细解答谢谢

Answer 1

解：（1）若A、B、C能构成三角形，
则

AB
，

AC
，

BC
相互不平行，

AB
=

OB
−

OA
=（6

i
-3

j
）-（3

i
-4

j
）=3

i
+

j
，

AC
=

OC
-

OA
=（5-m）

i
-（4+m）

j
-（3

i
-4

j
）=(2−m)

i
−m

j
，

BC
=

OC
-

OB
=（5-m）

i
-（4+m）

j
-（6

i
-3

j
）=(−1−m)

i
−(m+1)

j
，
即
2−m
3
≠−m，解得m≠-1

−1−m
3
≠−1−m，解得m≠-1

−1−m
2−m
≠
−1−m
−m
，解得m≠-1
综上：实数m应满足m≠-1；
（2）由∠A为直角，所以

AB
⊥

AC
，
则3（2-m）-m=0，所以m＝
3
2
．