Question

大学微积分求大神帮忙，一题

Answer 1

dy/dx - 2y/(x+1) =(x+1)^(3/2)
首先求特解，观察可以看出y' = c(x+1)^(5/2)可能是个特解，待人得到
2.5 c (x+1)^(3/2) - 2c (x+1)^(3/2) = 0.5c (x+1)^(3/2)
所以c=2
特解2(x+1)^(5/2)

对于dy/dx - 2y/(x+1)=0
得到dy/y = 2dx/(x+1)
所以ln y = 2ln(x+1)+C
所以方程解为
y=2(x+1)^(5/2) + C(x+1)^2

把x=1，y=1代人得到
1 = 8根号2 +4c
c=0.25 - 2根号2
y=2(x+1)^(5/2) + C(x+1)^2