线性代数 第题2个问 要过程 答案 谢谢
1
1）是子空间
2）不是子空间
3
1）
2 1 2
3 0 0
1 -1 1
第1行交换第3行
1 -1 1
3 0 0
2 1 2
第2行,第3行, 加上第1行×-3,-2
1 -1 1
0 3 -3
0 3 0
第1行,第3行, 加上第2行×1/3,-1
1 0 0
0 3 -3
0 0 3
第2行, 提取公因子3
1 0 0
0 1 -1
0 0 3
第2行, 加上第3行×1/3
1 0 0
0 1 0
0 0 3
第3行, 提取公因子3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
则向量组秩为3，且α1, α2, α3
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
2)
2 1 4 1
1 -1 5 5
3 3 3 -3
-1 -1 -1 1
第1行交换第2行
1 -1 5 5
2 1 4 1
3 3 3 -3
-1 -1 -1 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-3,1
1 -1 5 5
0 3 -6 -9
0 6 -12 -18
0 -2 4 6
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/3,-2,2/3
1 0 3 2
0 3 -6 -9
0 0 0 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子3
1 0 3 2
0 1 -2 -3
0 0 0 0
0 0 0 0
化最简形
1 0 3 2
0 1 -2 -3
0 0 0 0
0 0 0 0
则向量组秩为2，且α1, α2
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是2
α3=3α1-2α2
α4=2α1-3α2
