Question

为什么积分区间是0到1？这是如何由定积分定义推出来的？？（定理1.2.16）

Answer 1

因为如果书上写的i/n 相当于i乘以1/n，在详细一点相当于i*（1-0）/n，所以就是0~1的区间上做定积分定义。

但是如果从a到b区间上，则应该为i*(b-a)/n

这里的i/n其实是等n小段的区间右端点，是一个坐标值，所以也透露出了，在什么区间上做定积分的定义

Answer 2

i/n就相当于x。
当i＝1时，limn→无穷，i/n＝0，
当i＝n时，limn→无穷，i/n＝1。
所以下限为0，上限为1

Answer 3

Answer 4

可以是任意区间，开笔也不影响，这里用（0，1）是为了简单起见。你用（a，b），后面的步骤需要除b-a

追问

这样，那是如何从课本上的积分表达式变成这样的呢？？

追答

变成哪样啊...

Answer 5

题设中函数的定义域是【0,1】

追问

为什么要设0到1，别的定义区间不可以吗？？还有它是怎么来的？？

追答

首先，函数的定义域是不能改变的，是函数存在的前提；
其次，这个是积分的基本定义，微元法的基本概念（把整个区间分成无穷多份，用矩形的面积代替曲边四边形的面积，最后求和）。定义域是【a,b】，那么积分区间就是a到b。

追问

定积分的表达式是书上这样的，怎么转化为上面那样的？？