Question

高中物理在线采纳求解析啊

Answer 1

这破题出的..... 如果你高中没学导数或微分方程的话, 基本上是超范围, 或者竞赛题了.....

A 正确, 我想这个不需要解释了
B 错误, 速度不变, 此时线圈全部进入磁场, 没有感生电动势, 电流无法维持....
C 正确, D 错误, 原因如下:

感生电动势 E = BnLv, I = E/R
电流在磁场中运动形成的阻力(洛仑兹力) f = BnLv
造成小车的加速度 (取向右为正方向) a = f/m = - (BnL)^2/mR * v
把参数带入, a = -5 v
然后..... 好吧, 本题中, 如果你会微积分, 那么过程如下:
dv/dt = - 5v, dv/v = -5dt, 两边积分, 并注意积分常数, 得到:
v = v0 e^(-5t) = 2 e^(-5t)
如果你不会做, 那么, 猜吧.... 从 dv/dt = -5t 猜出来 v = 2e^(-5t), a =-10e^(-5t) 并不太难 (大雾..... 别急, 不会微积分, 后面有更简便的猜题方法.....)
s = 积分 v dt
e^x dx 类型的积分还是简单的, 注意到积分常数, 得到
s = v0/5(1 - e^(-5t)) = 2/5(1 - e^(-5t))
这时候我们可以把 s 对 t 求一下导数和二阶导数.... (验算.... 貌似 ok)

然后, 关于 v-s 关系, 显然
v = 2 - 5s
你看看 开始那段斜线...... 正好, s=0.1 的时候 v = 1.5 ...... 说明出题老师也没想当然, 他是认真算了的.....我们也没马马虎虎给算错(就算错了, 也和出题老师错到一块去了 :)

然后, 从位置2-位置3是类似的物理过程, 虽然, 这次洛仑兹力是左边的竖直电线来提供了..... 但整体的运动方程是一样的, v-s 关系也是相似的, 只有一点不同: 初速度不是 v0 = 2 [m/s], 而是 v1 = 1.5 [m/s]
v = 1.5 - 5s
当然, 10cm 之后, v2 = 1.5 - 0.5 = 1 [m/s]

就是说, C 正确, D 错误
当然, 识别 D 错误简单, 因为我们可以比较每一个 Δs, 第二个过程的速度都比第一个同样的 Δs 上的速度低, 洛仑兹力小, 因此动能损失比第一个过程小...... 但 C 正确...... 本质上以上过程是最合理的解法......(貌似超纲)

好吧, 我们还有两个方法来断定 C 正确

第一, 实验, 相信老师没骗你, 图上给出了 v-s 的线性关系..... 每个很小的Δs内, 速度下降和Δs正比...... dv/ds 和 v 无关...... 因此, 如果我们画出类似的曲线......

!!! 或者, 让我们假定, 磁场宽度仅有 10cm!!! (注意到, !!!线圈单边进入和单边走出磁场, 对小车来讲受力情况是完全相同的!!!) 那么, v-s 曲线图上, 中间的水平横线就消失了...... 然后我们得到什么? v-s 曲线上的一条斜线, 从 (0, 2.0) 到 (0.1, 1.5), 剩余的延伸部分自然仍然是直线, 从 (0.1, 1.5) 延伸到 (0.2, 1.0) ..... 也就是, 小车末速度 1.0

另外一个, 其实也是微分的思想, 只不过没有用微分的表述罢了:
2a Δs = v^2 - (v-Δv)^2 ...... 展开并忽略 Δv*Δv 这个二阶无穷小, 得到:
a Δs = - 5v Δs = v Δv
也就是 Δv = -5Δs ..... 结果也是一样......