Question

三角函数怎么求最小值

Answer 1

已知直角梯形的周长和高，可以通过以下步骤求出上底和下底之和：

根据直角梯形的定义，上底和下底之和等于直角梯形的底边之和。

将直角梯形按照底边的长度分为两个直角三角形，其中底边分别为a和b，高为h。

根据勾股定理得到直角三角形的斜边c的长度为：c = √(a² + h²) + √(b² + h²)。

直角梯形的周长C等于a + b + 2c，代入c的表达式中得到：C = a + b + 2(√(a² + h²) + √(b² + h²))。

移项得到：a + b = C - 2(√(a² + h²) + √(b² + h²))。

因此，直角梯形的上底和下底之和为C减去2个直角三角形的斜边长度之和。

Answer 2

解：
-1<cosα<1，cosα-2恒<0，分式恒有意义，α可取任意实数。
令2sinα/(cosα-2)=y
整理，得
2sinα-ycosα=-2y
√[(-y²)+2²]sin(α-β)=-2y，(其中，tanβ=-y/2)
sin(α-β)=-2y/√(y²+4)
-1≤sin(α-β)≤1
-1≤-2y/√(y²+4)≤1
[-2y/√(y²+4)]²≤1
整理，得3y²≤4
-2√3/3≤y≤2√3/3
分式的最大值为2√3/3，最小值为-2√3/3。

Answer 3

令2sinα/(cosα-2)=t
注意到cosα-2≠0
∴2sinα=tcosα-2t
∴tcosα-2sinα=2t
令cosβ=t/√(t²+4)，sinβ=2/√(t²+4)
则cos(α+β)=2t/√(t²+4)属于【-1，1】
4t²/(t²+4)≤1
3t²≤4
-2√3/3≤t≤2√3/3
最小值-2√3/3

追答

令2sinaα/(cosα-2)=t
注意到cosα-2≠0
∴2sinα=tcosα-2t
∴tcosα-2sinα=2t
令cosβ=t/√(t²+4)，sinβ=2/√(t²+4)
则cos(α+β)=2t/√(t²+4)属于【-1，1】
4t²/(t²+4)≤1
3t²≤4
-2√3/3≤t≤2√3/3
最小值-2√3/3