Question

这3题求解。。

Answer 1

1）求导
e^(xy)*(y+xy')+y'+cosx=0
原式中代入x=0，得到y=0
求导后的式子中代入x=0，y=0，得到y'(0)=-1
2）设f(x)=xe^x+cosx-2
f(0)=-1，f(1)=e+cos1-2>0
显然f(x)是连续函数，从而f(x)在(0,1)上有零点，也即原方程有实根
3）f(0)=0
lim(x->0+)f(x)=limsinx=0
lim(x->0-)f(x)=limsin(-x)=0
三者相等，连续
f'+(0)=lim(x->0+)lim(sinx-0)/(x-0)=1
f'-(0)=lim(x->0-)lim[sin(-x)-0]/(x-0)=-1
左右导数不相等，不可导