Question

直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的左支交于一个公共点，求k的取值

Answer 1

解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x ² -y ² =1后，
整理得  ，……①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
故  ，解得k的取值范围是  ；
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为  ，
则由①式得  ，……②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0），
则由FA⊥FB得：  ，即  ，
整理得  ，……③
把②式及代入③式化简得  ，
解得  （舍去），
可知  使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。

Answer 2

将y=kx+1带到双曲线解析式中，得到关于x的一元二次方程，解得x的值是关于k的一个整式，使x<0,的k的值即可