Question

解答一道数学题，用纸谢谢

Answer 1

（1） 用内错角和三角形内角和180度容易证明 AB||CD

（2）记：∠ α=∠ EAG=∠ BAG；
∠ β=∠ EDG=∠ BDG；
对两个三角形 AEM 和 DGM 有
∠ EAG+∠ E = ∠ EDG +∠ G
记为：∠ α +∠ E = ∠ β +∠ G ------ 1.1
同理：对三角形 AGN 和 DBN 有
∠ α +∠ G = ∠ β +∠ B ------1.2
由1.1 和1.2 得到
∠ G = （∠ E +∠ B）/2 ------1.3

由∠ BDE= ∠ AEF 可得CE||DB 及∠ EAF =∠ B ------1.4
容易计算：∠ AFE = ∠ CDE = 40° ------1.5
用三角形内角和180 ° 及1.3~1.5得到
∠ G =（180°-40°）/2=70° ------1.6

（3）记：∠ α=∠ MQP=∠ QMP；
∠ β=∠ EMN=∠ NMP；
补角和及三角形内角和180 °得到
∠ MPD+∠ CDE+∠ PMD = 180 °
即：
2∠ α + 40 °+（180 °-2∠ β）= 180 °
∠ β-∠ α = 20 °
也即：∠ NMQ = 20 ° 不变。

如果假定② 成立也能推出 ①，反之不然。

现在中学数学题确实有难度。