有质量为m的均质杆,长为L,以角速度w绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆的动量大小怎么求?
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以轴为原点,沿棒的方向建立x轴,则坐标为x,棒长为Δx(Δx<质量为Δm=(m/l)Δx,线速度为v=wx长为Δx的棒的动能ΔE=Δm*(v^2)/2=(m/l)Δx(v^2)/2对上式积分;
得总动能E=m*l^2*w^2/6坐标为x,棒长为Δx的棒的转动惯量为ΔI=Δm(x^2)=(m/l)Δx*(x^2),角动量Δp=ΔIw=(m/l)Δx(x^2)积分的总动量P=m*l^2*w/3。
扩展资料:
假设某质点做圆周运动,在Δt时间内转过的角为Δθ. Δθ与Δt的比值,描述了物体绕圆心运动的快慢,这个比值叫做角速度,用符号ω表示:ω=Δθ/Δt [1]
角速度ω是矢量。按右手螺旋定则,大拇指方向为ω方向。当质点作逆时针旋转时,ω向上;作顺时针旋转时,ω向下。
设一质点在平面Oxy内,绕质点O作圆周运动.如果在时刻t,质点在A点,半径OA与Ox轴成θ角,θ角叫做角位置.在时刻t+Δt,质点到达B点,半径OB与Ox轴成θ+Δθ角。就是说,在Δt时间内,质点转过角度Δθ,此Δθ角叫做质点对O点的角位移。
角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值,沿顺时针转向的角位移取负值。
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