Question

证明两个平面垂直的方法有哪些？谢谢

Answer 1

(1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

扩展资料：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

当基准是直线，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。

当基准是直线，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。

当基准是平面，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准平面和评价方向，且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。

当基准是平面，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准平面且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。

参考资料来源：百度百科——垂直

Answer 2

1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂直
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直
(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面
(5)设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件.

追问

可以给点具体方法吗，谢谢

追答

一般方法是这些，具体问题要具体看待了，不同的方法适用于不同的题目

追问

谢谢

Answer 3

证明两个平面垂直的方法有以下几种：
1. 定义法：如果两个平面所成的二面角为90度，那么这两个平面互相垂直。
2. 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
3. 如果一个平面内任意点在另一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。
4. 如果多个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
5. 设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0，A2x+B2y+C2z+D2=0，则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。
6. 向量法证明：设两个平面分别为A和B，它们的法向量分别为n1和n2。则A和B互相垂直的条件为n1·n2=0。
7. 截线法证明：设两个平面分别为A和B，它们在空间中的交线分别为L1和L2。则A和B互相垂直的条件为L1和L2互相垂直。具体证明可以利用两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量垂直。
以上方法可以帮助您证明两个平面是否垂直，希望对您有帮助。

Answer 4

证明两个平面垂直的方法有以下几种常见的方法：
1. 判断两个平面的法向量是否相互垂直：如果两个平面的法向量相互垂直，那么这两个平面就是垂直的。两个平面的法向量可以通过平面的方程得到，分别记作n1和n2。如果n1·n2 = 0，其中·表示向量的点积运算，那么两个平面是垂直的。
2. 使用两条直线的斜率判断：选择两个平面上的一条直线，分别计算出这两条直线的斜率。如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么可以判定两个平面垂直。
3. 使用平面上的两条互相垂直的直线判断：选择两个平面上的一条直线作为参考线，将另一个平面上的直线作为测试线。如果测试线与参考线垂直相交，那么两个平面是垂直的。
4. 使用平行四边形法则判断：选择两个平面上的一条线段，分别连接两个平面上的点，形成一个平行四边形。如果平行四边形的对角线互相垂直，即两条对角线的向量的点积为0，那么两个平面是垂直的。
需要注意的是，在进行判断时，需要确保选择的直线或线段确实在平面上，并且进行点积运算时，使用的向量是平面的法向量或线段的方向向量。同时，如果这些判断中的任何一种方法得到的结果为垂直，则可以确定两个平面是垂直的。

Answer 5

(1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。
(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。