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设z = y/x ==> dy/dx = z + x dz/dx
y' = x/y + y/x
z + x dz/dx = 1/z + z
x dz/dx = 1/z
z dz = 1/x dx
z²/2 = ln|x| + c₁/2
(y/x)² = 2ln|x| + c₁
初值条件：y|_(x=1) = 4
(4/1)² = 2ln(1) + c₁ 即 c₁ = 16
(y/x)² = 2ln|x| + 16
y = ± x√[ 2ln|x| + 16 ] = ± x√2 √[ ln|x| + 8 ]
但y = - x√2 √[ ln|x| + 8 ]不符合y|_(x=1) = 4的要求
所以特解为：y = x√2 √[ ln|x| + 8 ]
y' = x/y + y/x
z + x dz/dx = 1/z + z
x dz/dx = 1/z
z dz = 1/x dx
z²/2 = ln|x| + c₁/2
(y/x)² = 2ln|x| + c₁
初值条件：y|_(x=1) = 4
(4/1)² = 2ln(1) + c₁ 即 c₁ = 16
(y/x)² = 2ln|x| + 16
y = ± x√[ 2ln|x| + 16 ] = ± x√2 √[ ln|x| + 8 ]
但y = - x√2 √[ ln|x| + 8 ]不符合y|_(x=1) = 4的要求
所以特解为：y = x√2 √[ ln|x| + 8 ]
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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