Question

为什么函数y=f(x+1)与f=f(1-x)的图像关于直线x=0对称，求详细过程。麻烦大家了。谢谢

为什么函数y=f(x+1)与f=f(1-x)的图像关于直线x=0对称，求详细过程。麻烦大家了。谢谢！

Answer 1

在y=f(x+1)上任取一点（a，b），根据函数图像的定义，

则有b=f（a+1）成立
那么b=f[1-（-a）]也成立
这说明（-a，b）的坐标满足y=f（1-x）的方程，所以（-a，b）就是y=f（1-x）上的点。
而（a，b）和（-a，b）两点是关于x=0这条直线对称的。
这说明y=f(x+1)上任何一点关于x=0的对称点都在y=f（1-x）上。
同理也可以证明y=f（1-x）上的任何一点关于x=0的对称点都在y=f(x+1)上。
所以y=f(x+1)和y=f(1-x)关于x=0这条直线对称。