在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA，判段△ABC形状
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∵a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
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