Question

题目中c是正确答案。 A与C的不同处是内外的积分下限不同 那么我的问题来了：为什么C选项对、

题目中c是正确答案。

A与C的不同处是内外的积分下限不同

那么我的问题来了：为什么C选项对、A选项错，那个积分下限“a”所处的位置不同到底有什么影响。有没有人可以帮我解释下原理？

最好手写拍下来，越详细越好。

Answer 1

一个奇函数，如果在x=0点处有定义的话，那么在x=0点的函数值必须为0，这是可以根据奇函数的定义推导出来的。
A的外层定积分想下限是a，所以是x=a的时候，A选项的函数值为0，x=0的时候，函数值不一定是0，所以不能肯定是奇函数。
而C的外层定积分的下限是0，所以C选项的函数在x=0的时候，外层定积分上下限相等，函数值为0，所以C才可以是奇函数。

简单说f（u）是偶函数，那么tf（t）就是奇函数，奇函数的变上限函数（内层定积分）是个偶函数，而偶函数的变上限定积分中，满足x=0时，函数值为0的那个定积分才是奇函数。

所以C才是奇函数，A不是。
这就好比f（x）=x+1和g（x）=x都是h（x）=1的原函数，但是只有g（x）=x才是奇函数，因为g（x）=x满足g（0）=0的条件。