Question

几何数学题目，急求！！

用图形的全等来做的~

如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE
图片：
http://photo4.56.com/albums/userpics/data5/21/42/5196822%7C21429329744828dbb96d24.jpg

Answer 1

提示做法：延长AE至点F， 使AE=EF，连结DF
AE是△ABD的中线，BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF
所以△AEB和△FED全等
所以∠ABE=∠FDE，AB=FD 又CD=AB，所以FD=CD
∠ADC=∠ABE+∠BAD
∠ADF=∠FDE+∠BDA
因为∠BDA=∠BAD，∠AEB=∠FED
所以∠ADC=∠ADF
还有一条公共边AD=AD，加上刚才已证明的FD=CD
所以根据边角边△ADF和△ADC全等
AC=AF=2AE

Answer 2

取AC中点F，连DF
因为，∠BDA=∠BAD，所以BA=BD
又因为CD=AB，所以CD=BA=BD，所以D为BC中点。
所以DF为中线，所以DF平行且等于二分之一AB
因为AB=BD，所以DF=二分之一BD。
因为AE为中线，所以BE=DF=二分之一BD=二分之一AB
因为DF//AB，所以∠B=∠CDF
由：BE=DF，∠B=∠CDF，CD=AB
△ABE和△CDF全等。
所以AE=CF=二分之一AC
所以AC=2AE

Answer 3

提示：延长AE至点F， 使AE=EF，连结DF
AE是△ABD的中线，BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF
所以△AEB和△FED全等
所以∠ABE=∠FDE，AB=FD 又CD=AB，所以FD=CD
∠ADC=∠ABE+∠BAD
∠ADF=∠FDE+∠BDA
因为∠BDA=∠BAD，∠AEB=∠FED
所以∠ADC=∠ADF
还有一条公共边AD=AD，加上刚才已证明的FD=CD
所以根据边角边△ADF和△ADC全等
AC=AF=2AE