大一高等数学重积分一道简单的题 第三大题
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3. I1 是以直角边长为 1 的等腰直角三角形为底，
最长高为 1， 最短高为 0 的曲顶三棱柱体积；
I2 是以四分之一单位圆为底，
最长高为 1， 最短高为 0 的曲顶四分之一圆柱体积；
则 I1 < I2
事实上
I1 =∫<0,1>dx∫<0,1-x>√(1-x-y)dy = 4/15
I2 = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>√(1-r^2)rdr = π/6
最长高为 1， 最短高为 0 的曲顶三棱柱体积；
I2 是以四分之一单位圆为底，
最长高为 1， 最短高为 0 的曲顶四分之一圆柱体积；
则 I1 < I2
事实上
I1 =∫<0,1>dx∫<0,1-x>√(1-x-y)dy = 4/15
I2 = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>√(1-r^2)rdr = π/6
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