Question

高数关于方向导数的计算。

Answer 1

直接带入方向导数公式：

α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值。

θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。

其中

 

 

得，方向导数=uxcosα+uycosβ+uzcos γ=0+1/√2+1/√2=√2

扩展资料：

直线方向的导数：

若在有向曲线C上取一定点

 

作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即

曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],

参考资料来源： 百度百科—方向导数

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Answer 2

（1，2，1）到（2，2+√3，1）的单位向量：<1，√3，0>/2，所示方向导数=gradientofu（1，2，1）⋅<1，√3，0>/2=<2，4，1>⋅<1，√3，0>/2=1+2√3。

f（x，y）在（x0，y0）点沿x轴正向也就是向量i=（1，0）方向的方向导数是f（x，y）在（x0，y0）点对x偏导数的右导数（就是求偏导数的那个极限的右极限），沿x轴负向也就是向量-i=（-1，0）方向的方向导数是f（x，y）；

在（x0，y0）点对x偏导数的左导数的相反数，所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系，则f（x，y）对x的偏导数不存在”。

导函数：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 3

直接代入方向导数公式：

Answer 4

为啥不用定义啊，虽然用定义好像算不对啊，但也想知道为啥
求大神指点