Question

什么数被1、3、7、9整除,除2、4、8余1,除5余4,除6余3?

Answer 1

什么数被1、3、7、9整除,除2、4、8余1,除5余4,除6余3?
解：由题意知，这个数是63的倍数，除以8余1，除以5余4，除以6余3。
由于这个数“除以8余1，除以5余4，除以6余3”，所以这个数减去9后是8、5、6的最小公倍数120的倍数，即为120k+9，k是自然数。
120k+9从小到大依次为：9, 129， 249， 369， 489， 609， 729， 849, 969， 1089，
1209， 1329， 1449， ……
1449恰好是63的倍数，而120与63的最小公倍数是2520，所以1449+2520k(k是自然数)符合条件。符合条件最小的数是1449.

Answer 2

一、除2和5余1，即尾数为1
二、能整除9，整除1和3无意义。同时整除7则为7和9的公倍数，同时满足了除6余3，最小为63。
三、同理除8余1，除2和4余1无意义。
四、以63为准推除8余1，可推63除8余7，则可推出63的7倍，除8余1。
五、63x7=441为最小正解
六、自行验证