Question

求解一题二重积分，过程详细一点。第一小题。

Answer 1

交换积分次序，先对x积
得到原积分=∫(1/2到2) ydy ∫(1/y到2)e^xy dx
=∫(1/2到2) dy ∫(1到2y)e^xy dxy
=∫(1/2到2) e^2y -e dy
=1/2 *e^2y -e *y
代入上下限2和1/2
=1/2 *e^4 -2e +e/2 -e/2
=1/2 *e^4 -2e

追问

它的积分区域画出来大致是什么样

追答

x=1/y即xy=1，
双曲线的图形啊
再把x=2，y=2两条直线画出来，
三者在第一象限围起来的部分就是积分区域

追问

画出来感觉不对啊，对y在2到1/x上积分时x的范围不应该是0到1/2吗，x是1到2的话围不成封闭图形啊

追答

直接给的你x的范围是1到2，
画出x=1和x=2
再画出y=2，和y=1/x
怎么可能不封闭呢……

追问

但这样的话不应该是y＝2是上限，y＝1/x是下限吗

追答

不用去管哪个在上，哪个在下的啦
变换个上下限就是添了个负号而已

我就是忘了写上这个负号了啊，
不好意思，答案2e -1/2 *e^4 即可