Question

关于定积分上下限变化的问题 我想知道为什么积分上下限在这里有个反过来的变化，是因为换元了吗？

关于定积分上下限变化的问题

我想知道为什么积分上下限在这里有个反过来的变化，是因为换元了吗？ 为什么呢

Answer 1

1. 不是，换元会引起积分区间变化，但不一定会使积分上下限反过来。

2. 积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。

拓展资料：

换元积分法分两种：第一类换元积分法、第二类换元积分法。题为第二类换元积分法。

参考资料

积分变换-百度百科

Answer 2

定积分的上下界是积分的变化范围。现在用代换法把自变量t变换成u，所以积分的上下界必须从t的范围变为U的范围。

最初被积函数是t，区间是【0，x】，换元后，u代替x-t，-t的范围是【0，-x】，x-t的范围则是【x，0】。

扩展资料：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在

Answer 3

不是换元

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为

并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数，而不是一个函数。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

所以这里不是反过来，而是a和b的大小关系问题，a＞b,a=b,a＜b的关系也就造成积分正负问题，不考虑a,b的正负问题按照莱布尼茨公式去算就对了。

Answer 4

不是啊，换元不一定换积分区间啊。

本来被积函数是t，积分区间是[0，x]，之后进行换元，用u代替x-t，那我们要考虑x-t的范围，-t的范围是[0，-x]，x-t的范围则是[x，0]

拓展资料

换元积分法：求定积分的一种方法，可以分为第一类换元积分法和第二类换元积分法。

参考资料

百度百科换元积分法

Answer 5

定积分的上下限是被积函数自变量的变化范围。
现在有换元法把自变量从t换成了u，所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围。
至于这两个变量的范围刚好相反，则是根据u=x-t来确定的。如果是其他的关系，不一定是相反。

追问

恍然大悟！那如果是u=x+t积分上下限不变就这么简单？

追答

当然，如果u=x+t，t是[0,x]，那么u就是[x,2x]这个范围，如果要这样换元，那么定积分的上下限就要变成上限2x，下限x了。