哈密顿算符的算法
哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若为在时间 t 的系统状态，其中为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H 冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t = 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若 H 与时间无关。
首先，“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。按照定义；
eg：（图2）
其中x0，y0，z0分别为x，y，z坐标轴的单位矢量。
（图3）表示D的散度（也记顷誉拆为divD），Dx，Dy，Dz分别为D在x，y，z坐标轴上的分量。▽×H表示H的旋度（也可记为rotH或curlH）。
eg:（图4）
但仅仅了解到这一虚肆地步，对我们以后简化计算没有任何帮助，当什么时候它的优势就能表现出来呢？那就是▽后的函数不再是一个简单的 f 的时候，比如说，是两个标量函数的乘积 fg，那这时就可以使用▽的微分运算性质了，以梯度运算为例，因为我们不知道grad的运算法则，所以直接做grad ( fg )是不方便的，但将其表示为▽( fg )后，我们利用▽的微分运算性质，就可以很容易的得到雀枣▽( fg )=g ▽f + f ▽g ，相当于
图5
矢量运算性质的应用很好理解，这里不再赘述。知道了它的这些特性后，我们就会发现，场论书籍中给出的所有关于▽的运算公式，都有着与微分运算相似的形式，综合这两个特性，我们就很容易记忆这些公式了。实际上，对每一个公式我们都可以从定义出发给出严格的证明，但每次都回归定义是不利于我们使用好▽的特性的，反而使运算复杂化，这也就与我们引入▽算子的初衷相违了。
eg：（图6）
再考虑到▽为微分算符，F应在它后面，因此后项改写为图7
故得图8
