Question

直线系的性质

Answer 1

几种常见的直线系方程：
（1）过已知点P（x0，y0）的直线系方程：y－y0=k（x－x0）（k为参数）或x=x0(k不存在时）
（2）斜率为k的直线系方程y=kx+b（b是参数）
（3）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0（λ不等于C）
（4）与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0（λ为参数）
（5）过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程：
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ为参数）不含l2
。
确定平面上一条直线，需要两个独立且相容的几何条件，如果只给定一个条件，直线的位置不能完全确定。另一方面，如果只给定一个几何条件时，二元一次方程的两个独立的系数中，只有一个被确定，那个未被确定的系数是参数。
利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。
常见的直线系的名称、条件、图形、方程如下表：
常见的直线系方程和它的图形表
用直线系方程求适合某一条件的直线时，应注意不能被该方程表示的直线(例如，过定点(x1，y1)的直线系方程，不能表示直线x-x1=0)，若它符合已知条件，应收入。
过两直线交点的直线系方程有两种形式。其中(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0 较简单些，但它不能包含直线A2x+B2y+C2=0本身。而方程m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，(m，n不同时为零的实数)，可以避免这个缺陷。