初中数学求解 各位大神来
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由AB=AC,∠C=72°,DE垂直平分AB可证得:∠CBE=∠ABE=∠A=36°,
∠ABC=∠BEC=∠C=72°,AD=½AB=2,AE=BE=BC,
设CE=x,则BC=AE=4-x,因为ΔABC∽ΔBCE,所以CE/BC=BC/AC,即x/(4-x)=(4-x)/4,整理后得关于x的一元二次方程为:x²-12x+16=0,解得:x1=6+2√5(舍去),x2=6-2√5,
所以CE=6-2√5,AE=4-(6-2√5)=2√5-2,则cosA=AD/AE=2/(2√5-2)=(√5+1)/4,故选C。
若有帮助,请采纳。
∠ABC=∠BEC=∠C=72°,AD=½AB=2,AE=BE=BC,
设CE=x,则BC=AE=4-x,因为ΔABC∽ΔBCE,所以CE/BC=BC/AC,即x/(4-x)=(4-x)/4,整理后得关于x的一元二次方程为:x²-12x+16=0,解得:x1=6+2√5(舍去),x2=6-2√5,
所以CE=6-2√5,AE=4-(6-2√5)=2√5-2,则cosA=AD/AE=2/(2√5-2)=(√5+1)/4,故选C。
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