Question

设a、b、c、d是正数,求证根号a^2+c^2+d^2+2cd+根号b^2+c^2 >根号a^2+b^2+d^2+2ab

Answer 1

本题等价于sqrt（a^2+（c+d）^2）>sqrt（(a+b)^2+d^2）-sqrt（b^2+c^2）
右式=|（a+b，d）|-|（b，-c）|<|（a+b，d）-（b，-c）|=|（a，d+c)|=左式
注：1.sqrt（x）表示根号x；2.第二行中的“<”之所以没带“=”是因为
向量（a+b，d）和（b，-c）不可能平行，而取“=”的条件是二向量同向。