Question

帮忙解一下这一道高数题吧

Answer 1

依题意，y'(0)=2x(0)+y(0)=11

对第二个方程求导得到，
y''=2x'+y'=2(8x-3y)+y'
=16x-6y+y'
=8(y'-y)-6y+y'
=9y'-14y
即，y''-9y'+14y=0 ③

特征方程为：r²-9r+14=0
其解为：r1=2，r2=7
所以③的通解为：
y=C1·e^(2t)+C2·e^(7t)
由初始条件：
y(0)=3，y'(0)=11
得到，
C1+C2=3
2C1+7C2=11
解得，C1=2，C2=1
∴y=2e^(2t)+e^(7t)

代入方程②得到：
4e^(2t)+7e^(7t)=2x+2e^(2t)+e^(7t)
解得，x=e^(2t)+3e^(7t)

∴方程组的解为
x=e^(2t)+3e^(7t)
y=2e^(2t)+e^(7t)