Question

西交 离散数学作业

4、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
5、设A={1,2,3,4,5},A上偏序关系
R={〈1，2〉，〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪IA;
(1)作出偏序关系R的哈斯图
(2)令B={1,2,3,5}，求B的最大，最小元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。

6、（S，*）是半群。若有a S, x S, u,v S,使得a*u=v*a=x
证明：（S，*）是含么半群

Answer 1

4．P:他是计算机系本科生,Q:他是计算机系研究生,R:他学过DELPHI语言,S:他学过C++语言,W:他就会编程序
前提：P∨Q→R∨S，R∨S→W，结论：P→W
（1）P P（附加前提）
（2）P∨Q T
（3）P∨Q→R∨S P
（4）R∨S T（2）（3）
（5）R∨S→W P
（6）W T（4）（5）
（7）P→W CP
5．（2）没有最大元，没有最小元，2，5是极大元，1，3是极小元，没有上界，下确界，下界，下确界。
6．由题设可知存在u1,v1有a*u1=v1*a=a，对任意S中的元x，存在u,v有a*u=v*a=x，故x*u1=(v*a)*u1=v*a=x，于是由x的任意性得u1是S的右幺元，同理可证v1是左幺元，于是u1=v1是幺元，故S是含幺半群）。