Question

高数，第二题怎么做，大神来。

Answer 1

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设f（x）在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=a,∫(a,b)f(x)dx=1/2(b^2-a^2)
求证：在（a,b）内至少有一点ξ,使得f'（ξ）=f(ξ)-ξ+1

由∫(a,b)f(x)dx=1/2(b^2-a^2)可知
存在c>a,使得f(c)=c.否则,对任意的c>a,有f(c)c成立
令g(x)=f(x)-x
则g(x)在(a,b]上取值非零,有连续函数的介值性质知道g(x)是恒正或恒负函数,此时必有f(x)>x或f(x)∫(a,b)xdx=1/2(b^2-a^2),或∫(a,b)f(x)dx

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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

Answer 2

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