Question

二重积分问题，看图，方法三，积分域根据直线y=1对称，怎么得出下面那个式子等于0？

二重积分问题，看图，方法三，积分域根据直线y=1对称，怎么得出下面那个式子等于0？难道不是积分函数要像我画的图中那样，一部分在上面一部分在下面这样才能等于0？题目中积分函数也不是这样对称啊

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Answer 1

关于y=1,对称
可以理解为∫∫(y-1)dxdy 关于x轴对称，因为是关于y的函数，所以积分为0
相当于平移了积分区域，

追问

为什么关于y所以积分为0？

Answer 2

突然想到一个无脑的方法，(从关于xy对称的公式想到的)，把y和1互换，就是对y积分等于对1积分，一个方程，右边移到左边，就得出了这个式子

Answer 3

我觉得可以把之前的想象成一个新的y-1等于u那么这个u是关于u的奇函数且关于x轴对称（因为之前关于y＝1对称平移后
关于y＝0对称也就是x轴）这样关于u的奇函数且关于x轴对称就是零了

Answer 4

怎么理解的啊