如图，已知圆O是三角形ABC的外接圆，过B点的直线l交AC于点D，且角A=角DBC。 1）求证：BD是圆O的切线； 5
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连接OB并延长BO交圆于点E,连接CE,易得BE是直径,所以,∠BCE=90
∵∠BEC=∠A=1/2*弧BC
∴∠BEC=∠A
∵∠BCE=90
∴∠BEC+∠CEB=90
又∠DBC=∠A,∠BEC=∠A
∴∠DBC=∠BEC
∵∠BEC+∠CEB=90 ,∠DBC=∠BEC
∴∠DBC+∠CEB=90
又∠EBD=∠DBC+∠CEB ,∠DBC+∠CEB=90
∴∠EBD=90
∴BD是圆O的切线
∵∠BEC=∠A=1/2*弧BC
∴∠BEC=∠A
∵∠BCE=90
∴∠BEC+∠CEB=90
又∠DBC=∠A,∠BEC=∠A
∴∠DBC=∠BEC
∵∠BEC+∠CEB=90 ,∠DBC=∠BEC
∴∠DBC+∠CEB=90
又∠EBD=∠DBC+∠CEB ,∠DBC+∠CEB=90
∴∠EBD=90
∴BD是圆O的切线
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