设A,B是n阶实矩阵，且A是对称阵，B是正定矩阵，证明：总存在可逆矩阵P，使得P
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A正定,存在可逆阵D,
使得D’AZD=E,
记M=D‘BD是对称阵,
故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,
令C＝DQ,则C'BC=Q'D'BDQ=Q'MQ是对角阵,
C'AC=Q'D'ADQ=Q'EQ=E是对角阵.
使得D’AZD=E,
记M=D‘BD是对称阵,
故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,
令C＝DQ,则C'BC=Q'D'BDQ=Q'MQ是对角阵,
C'AC=Q'D'ADQ=Q'EQ=E是对角阵.
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2025-03-06 广告
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