Question

2013年大学生数学竞赛预赛第五题，这一步答案看不懂，求大师解释！ 为什么三重积分的被积函数作为被

2013年大学生数学竞赛预赛第五题，这一步答案看不懂，求大师解释！
为什么三重积分的被积函数作为被积几何体时，积分值最小？求解！

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Answer 1

前面的高斯公式(斯托克斯公式)看懂了吧？那要想要后面的三重积分最小，肯定是要把所有函数值小于零的点都放到积分区域里了。所以积分区域V是个椭球。

追问

高斯公式懂，后面不懂

后面还是不懂

追答

积分I要想最小，那肯定想让积分区域V仅仅包括若有被积函数取负值的点。由于被积函数本身的缘故，取负值的点恰巧是一个椭球的内部。

所以曲面Sigma是那个椭球面，最小积分I要算一个三重积分的值