Question

极坐标与直角坐标的转化

Answer 1

你好，请看下面的步骤：
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式
第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y
第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2，再变成x2＋y2
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

例：把
ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。
解：
将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ
把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x
再整理一步，即可得到所求方程为：
（x－1）^2＋y2＝1
这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1

Answer 2

极坐标如何转化成直角坐标

Answer 3

极坐标系坐标转换为平面直角坐标系下坐标：极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：
x=ρcosθ
y=ρsinθ

Answer 4

Answer 5

我把前面的解释修改一下，因为有个小漏洞，呵呵
X=r×cosθ
Y=r×sinθ
极坐标系与直角坐标系原点重合，
设A(r,θ)同时这点坐标也是(x,y).
d r ,d θ,产生一个近似小矩形的面积，r×∆θ是一条边的弧长，∆r是另外一条边长，当θ很小时，这块扇环形的面积就等于矩形的面积，s =r×∆θ×∆r 。
我们知道同一点的直角坐标系x,y,产生的d x,dy,面积s=∆X*∆y,也是一个小矩形，和上面那个小矩形，有θ夹角。
请大家自己画图，把两个小矩形的交角θ画出来，就能得到以下结论。
当∆θ很小时，有
∆x=∆r*cosθ→dx=dr*cosθ
∆y*cosθ=r*∆θ→dy*cosθ=r*dθ
两个等式左右同乘，消去cosθ,
得到dx *dy=r*dr*dθ
所以，这两个小方块的面积当∆θ很小时
是相等的，所以dx *dy=r*dr*dθ。