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解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则θ∈[0,π/2]，1/(cosθ+sinθ)≤ρ≤2/(cosθ+sinθ)，
∴∫∫D(x^2+y^2)^(-1/2)dδ=∫(0,π/2)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ)]dρ=∫(0,π/2)∫dθ/(cosθ+sinθ)=(1/√2)[ln丨sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)丨]丨(θ=0,π/2)=(√2)ln(√2+1)。
供参考。
∴∫∫D(x^2+y^2)^(-1/2)dδ=∫(0,π/2)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ)]dρ=∫(0,π/2)∫dθ/(cosθ+sinθ)=(1/√2)[ln丨sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)丨]丨(θ=0,π/2)=(√2)ln(√2+1)。
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