Question

已知（x+y）²=5，（x-y）²=1求x和y

Answer 1

解

由(x+y)²=5得
x+y=√5或-√5
将(x+y)²=5和(x-y)²=1两式相减：
5-1=4xy，得 xy=1
若 x+y=√5, 则x、y是方程t²-√5t+1=0的两个根，
解得 t=(√5±1)/2，
所以x=(√5+1)/2, y=(√5-1)/2
或x=(√5-1)/2, y=(√5+1)/2
若x+y=-√5, 则x、y是方程t²+√5t+1=0两个根
解得 t=(-√5±1)/2，
所以x=(-√5+1)/2, y=(-√5-1)/2
或x=(-√5-1)/2, y=(-√5+1)/2
也即，方程组有四个解

Answer 2

(x+y)²-(x-y)²=4xy=5-1=4
∴xy=1
(x+y)²=5→x+y=±√5
(x-y)²=1→x-y=±1
若x+y=√5,x-y=1，解得x=(√5+1)/2,y=(√5-1)/2
若x+y=√5,x-y=-1，解得x=(√5-1)/2,y=(√5+1)/2
若x+y=-√5,x-y=1，解得x=(1-√5)/2,y=(1+√5)/2
若x+y=-√5,x-y=-1,解得x=-(√5+1)/2,y=-(√5-1)/2

希望对您有帮助

Answer 3

(x+y)^2=5........(1)
(x-y)^2=1.........(2)
(1)：
x+y=±√5..........(3)
(2)：
x-y=±1..............(4)
(3)+(4)：
2x=±√5±√1
x1=(-√5-1)/2
x2=(-√5+1)/2
x3=(√5-1)/2
x4=(√5+1)/2
(3)-(4)：
2y=±√5-(±1)
y1=(-√5+1)/2
y2=(-√5-1)/2
y3=(√5+1)/2
y4=(√5-1)/2
综上，方程组的解为：
x1=(-√5-1)/2，y1=(-√5+1)/2
x2=(-√5+1)/2，y2=(-√5-1)/2
x3=(√5-1)/2，y3=(√5+1)/2
x4=(√5+1)/2，y4=(√5-1)/2

Answer 4

解：(x+y)^2=5 (1)
(x-y)^2=1 (1)
由（1）得
x+y=根号5 （3）
x+y=-根号5 （4）
由（2）得
x-y=1 (5)
x-y=-1 (6)
由（3）分别和（5） ，（6）,(4)分别和（5） 和（6）建立方程组并解得
x1=2分之根号5+1
y1=2分之根号5-1
x2=2分之1-根号5
y2=2分之根号5+1
x3=2分之1-根号5
y3=-2分之根号5+1
x4=-2分之根号5+1
y4=2分之1-根号5

Answer 5

用代入法求解，注意分类就行了