Question

二次根式的有理化因式

Answer 1

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式
注意﹙①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式﹚
常用有理化因式有:
与 与 与 与
与
　　分母有理化
在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
例： ﹙b不为0﹚
（2）利用平方差公式：
例： ﹙a≠b﹚
（3）利用因式分解：
例： （此题可运用待定系数法便于分子的分解）
（4）利用约分：
﹙x，y不同时为0﹚
﹙x，y不同时为0﹚
分子有理化
把分子中的根号化去，叫做分子有理化。
﹙a≠b﹚
　　
换元法
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式 中，令 ，即可得到
原式=
分析：通过换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。