Question

求详解，谢谢！

Answer 1

　　解：由题设，有E(X)=1,D(X)=9、E(Y)=0，D(Y)=16，Cov(X,Y)=ρXY*[D(X)D(Y)]^1/2)=-0.5*12=-6，
　　∴E(z)=E(X/3+Y/2)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3+0/2=1/3；
　　D(Z)=D(X/3+Y/2)=(1/9)D(X)+(1/4)D(Y)+2*ρXY*[D(X/3)D(Y/2)]^1/2)=3；
　　又，Cov(X,Z)=E[(X-EX)(Z-EZ)]=E[(X-1)(X/3+Y/2-1/3)]=E[(1/3)X^2+XY/2-2X/3-Y/2+1/3]=(1/3)E(X^2)+(1/2)E(XY)-(2/3)E(X)-(1/2)E(Y)+1/3。
　　而E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=10、E(XY)=Cov(X,Y)+E(X)E(Y)=-6，∴Cov(X,Z)=0，
　　∴ρXZ=Cov(X,Z)/[D(X)D(Z)]^1/2)=0。
　　供参考。