Question

lim(n→∞)(n^3/(2n^2-1)-n^2/(2n+1)) 极限是1/4，怎么求N(ε)

Answer 1

原式=n²[n/（2n²-1）-1/（2n十1）]
= n²[n （2n十1） - （2n²-1） ]/ （2n²-1） （2n十1）
= n²（n十1） / （2n²-1） （2n十1）
= （n³十n²） / （4n³十2n²-2n-1）

（n³十n²） / （4n³十2n²-2n-1）<1/4十ε
（4n³十4n²） / （4n³十2n²-2n-1）<1十4ε
（4n³十4n²） / （4n³十2n²-2n-1）-
1<4ε
（2n²十2n十1） / （4n³十2n²-2n-1）<4ε
（2n²十2n十1） / （4n³十4n²）<4ε/（1十4 ε ）
1/2n=（2n²十2n） / （4n³十4n²）< （2n²十2n十1） / （4n³十4n²）<4ε/（1十4 ε ）
2n> （1十4 ε ）/ 4 ε
n> （1十4 ε ）/ 8ε=1/ 8ε十1/2
取N=[ 1/ 8ε十1/2 ]十1

追问

不是|x-a|的绝对值吗

追答

这里，都是大于1/4