求函数y=根号x²+2x+3的值域

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xuzhouliuying
高粉答主

2016-09-20 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解:
x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2
平方项恒非负,(x+1)²≥0,(x+1)²+2≥2
y=√(x²+2x+3)≥√2
x趋向于∞时,(x+1)²,2为常数,(x+1)²+2趋向于+∞,y趋向于+∞。
函数的值域为[√2,+∞)
徐少2046
高粉答主

2016-09-20 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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[√2,+∞)

解析:

y
=√(x²+2x+3)
=√(x²+2x+1+2)
=√[(x+1)²+2]
≥√2

所以,值域是[√2,+∞)
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