求函数y=根号x²+2x+3的值域
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解：
x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2
平方项恒非负，(x+1)²≥0，(x+1)²+2≥2
y=√(x²+2x+3)≥√2
x趋向于∞时，(x+1)²，2为常数，(x+1)²+2趋向于+∞，y趋向于+∞。
函数的值域为[√2，+∞)
x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2
平方项恒非负，(x+1)²≥0，(x+1)²+2≥2
y=√(x²+2x+3)≥√2
x趋向于∞时，(x+1)²，2为常数，(x+1)²+2趋向于+∞，y趋向于+∞。
函数的值域为[√2，+∞)
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