Question

求解答第2题的三个题，不用洛必达法则

Answer 1

2(1)题：x趋于2的时候，分母趋于+0，分子趋于一个有限正数，因此比值趋于+∞。
(2)分子分母同时除以x²得到：1/(2/x+1/x²)。当x趋于∞的时候，分母的两项均趋于0，且第二项是高阶无穷小，在极限的过程中忽略不计，这个式子相当于1/(2/x)=x/2，因此当x趋于+∞的时候，整个式子趋于+∞；当x趋于-∞的时候，整个式子趋于-∞。
(3)当x趋于∞的时候，这三项之中，第一项是高阶无穷大量，第二项是一阶无穷大量，第三项是有界量，因此整个式子由第一项决定，因此当x趋于+∞的时候，整个式子趋于+∞；当x趋于-∞的时候，整个式子趋于-∞。