Question

函数项级数[（-1）^（n-1）][x^（2n）]/n（2n-1）的敛散性

Answer 1

实在不方便写极限符号 我就只说方法了
这是幂级数
直接用后项比前项求极限可以判断收敛半径为1
接下来判断x=1和x=-1两点的敛散性
将x=1或x=-1带入都得到[（-1）^（n-1）]/n（2n-1）
这个太好判断了吧！比阶判别法，它绝对收敛
收敛域[-1,1]

Answer 2

a(2n)=(-1)^(n-1)/n(2n-1)
[a(2n)]^(1/2n)=1
当x=1和x=-1时级数收敛
因此级数的的收敛域为[-1，1]